在晶体学中，X射线衍射是一种重要的技术，它可以用来确定晶体的结构和取向，并非所有的晶体都能产生明显的衍射图案，一个常见的问题是：为什么只有hkl全为奇数或偶数才能发生衍射？这个问题的答案涉及到晶体结构、衍射条件以及布拉格定律。

我们需要了解什么是布拉格定律，布拉格定律是描述X射线在晶体中发生衍射的条件的数学表达式，它表明，当入射X射线的波长与晶体中的晶面间距满足一定关系时，会发生衍射现象，当入射X射线的波长λ与晶体中的晶面间距d之间的关系满足以下公式时,会发生衍射：

2dsinθ = nλ

θ是入射X射线与晶面的夹角，n是一个整数,称为衍射级数。

我们来看一下为什么只有hkl全为奇数或偶数才能发生衍射，在晶体学中，晶面指数hkl代表了晶体中的一个特定晶面，对于一个给定的晶面,其晶面间距d可以通过以下公式计算得到：

d = a / (h^2 + k^2 + l^2) ^ (1/2)

a是晶体的晶格常数，hkl是晶面指数，从这个公式可以看出,晶面间距d取决于晶面指数hkl的值。

我们将布拉格定律与晶面间距d结合起来考虑，假设我们有一个晶体，其晶面指数为(hkl)，为了使这个晶面发生衍射,必须满足以下条件：

2 * [a / (h^2 + k^2 + l^2) ^ (1/2)]sinθ = nλ

为了使这个方程成立，晶面指数hkl必须使得括号内的表达式为整数，换句话说，hkl必须使得(h^2 + k^2 + l^2) ^ (1/2)是一个整数，这意味着hkl必须都是奇数或偶数，如果hkl中有一个是奇数，而其他两个是偶数，h^2 + k^2 + l^2) ^ (1/2)将不是一个整数，从而无法满足布拉格定律,也就无法发生衍射。

只有当晶面指数hkl全为奇数或偶数时，才能满足布拉格定律，从而使得晶体发生衍射,这就是为什么只有hkl全为奇数或偶数才能发生衍射的原因。